ILMU DAN MATEMATIKA

ILMU DAN MATEMATIKA

Oleh: Aisyah*

*Mahasiswa Pascasarjana Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya

1.    ILMU

Ilmu adalah kumpulan pengetahuan secara holistic yang tersusun secara sistematis, teruji secara rasional dan terbukti secara empiris.

Ontologi Ilmu

Apakah yang ingin diketahui ilmu atau apakah yang menjadi bidang telaah ilmu? Ilmu membatasi diri hanya pada kejadian yang bersifat empiris, mencakup seluruh aspek kehidupan yang dapat diuji oleh pancaindera manusia atau yang dapat dialami langsung oleh manusia dengan mempergunakan panca inderanya. Ruang lingkup kemampuan panca indera manusia dan peralatan yang dikembangkan sebagai pembantu panca indera tersebut membentuk apa yang dikenal dengan dunia empiris. Dengan demikian, obyek ilmu adalah dunia pengalaman indrawi. Ilmu membatasi diri hanya kepada kejadian yang bersifat empiris.

Pengetahuan keilmuan mengenai obyek empiris ini pada dasarnya merupakan abstraksi yang disederhanakan. Penyederhanaan ini diperlukan sebab kejadian alam sesungguhnya sangat kompleks. Ilmu tidak bermaksud "memotret" atau "mereproduksi" suatu kejadian tertentu dan mengabstaraksikannya kedalam bahasa keilmuan. Ilmu bertujuan untuk mengerti mengapa hal itu terjadi, dengan membatasi diri pada hal-hal yang asasi. Dengan perkataan lain, proses keilmuan bertujuan untuk memeras hakikat empiris tertentu, menjangkau lebih jauh dibalik kenyatan-kenyataan yang diamatinya yaitu kemungkinan-kemungkinan yang dapat diperkirakan melalui kenyataan-kenyataan iru. Disinilah manusia melakukan transendensi terhadap realitas.

Untuk mendapatkan pengetahuan ini ilmu membuat beberapa andaian [asumsi] mengenai obyek-obyek empiris. Asumsi ini perlu, sebab pernyataan asumtif inilah yang memberi arah dan landasan bagi kegiatan penelaahan kita.

Epistemologi Ilmu

Epistemologi atau teori pengetahuan, membahas secara mendalam segenap proses yang terlibat dalam usaha kita memperoleh pengetahuan. Ilmu merupakan pengetahuan yang didapat melalui proses tertentu yang dinamakan metode keilmuan. Ilmu lebih bersifat kegiatan dinamis tidak statis. Setiap kegiatan dalam mencari pengetahuan tentang apapun selama hal itu terbatas pada obyek empiris dan pengetahuan tersebut diperoleh dengan mempergunakan metode keilmuan, adalah sah disebut keilmuan.

Hakikat keilmuan tidak berhubungan dengan "titel" atau "gelar akademik", profesi atau kedudukan, hakikat keilmuan ditentukan oleh cara berpikir yang dilakukan menurut persyaratan keilmuan.

Aksiologi Ilmu

Permasalahan aksiologi meliputi sifat nilai, tipe nilai, kriteria nilai, dan status metafisika nilai. Pada adasarnya ilmu harus digunakan untuk kemaslahatan umat manusia. Ilmu dapat dimanfaatkan sebagai sarana untuk meningkatkan taraf hidup manusia dengan menitik beratkan pada kodrat dan martabat. Untuk kepentingan manusia maka pengetahuan ilmiah yang diperoleh disusun dipergunakan secara komunal dan universal.

Perkembangan Ilmu

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dibagi dalam tiga tahap yakni:

1. Tahap sistematis

Pada tahap ini ilmu mulai menggolong-golongkan objek empiris kedalam kategori-kategori tertentu yang memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari angggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ini merupakan pengetahuan manusia mengenali dunia fisik.

2. Tahap komparatif

Pada tahap ini ilmu mulai mencari hubungan yang didasarkan pada perbandingan antara berbagai objek yang kita kaji.

3. Tahap Kuantitatif

Pada tahap ini ilmu mencari hubungan sebab akibat berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang kita selidiki.

Syarat-syarat Ilmu

1.      Objektif. Ilmu harus memiliki objek kajian yang terdiri dari satu golongan masalah yang sama sifat hakikatnya, tampak dari luar maupun bentuknya dari dalam. Objeknya dapat bersifat ada, atau mungkin ada karena masih harus diuji keberadaannya. Dalam mengkaji objek, yang dicari adalah kebenaran, yakni persesuaian antara tahu dengan objek, dan karenanya disebut kebenaran objektif; bukan subjektif berdasarkan subjek peneliti atau subjek penunjang penelitian.

2.      Metodis adalah upaya-upaya yang dilakukan untuk meminimalisasi kemungkinan terjadinya penyimpangan dalam mencari kebenaran. Konsekuensi dari upaya ini adalah harus terdapat cara tertentu untuk menjamin kepastian kebenaran. Metodis berasal dari kata Yunani “Metodos” yang berarti: cara, jalan. Secara umum metodis berarti metode tertentu yang digunakan dan umumnya merujuk pada metode ilmiah.

3.      Sistematis. Dalam perjalanannya mencoba mengetahui dan menjelaskan suatu objek, ilmu harus terurai dan terumuskan dalam hubungan yang teratur dan logis sehingga membentuk suatu sistem yang berarti secara utuh, menyeluruh, terpadu , mampu menjelaskan rangkaian sebab akibat menyangkut objeknya. Pengetahuan yang tersusun secara sistematis dalam rangkaian sebab akibat merupakan syarat ilmu yang ketiga.

Universal. Kebenaran yang hendak dicapai adalah kebenaran universal yang bersifat umum (tidak bersifat tertentu). Contoh: semua segitiga bersudut 180º. Karenanya universal merupakan syarat ilmu yang keempat. Belakangan ilmu-ilmu sosial menyadari kadar ke-umum-an (universal) yang dikandungnya berbeda dengan ilmu-ilmu alam mengingat objeknya adalah tindakan manusia. Karena itu untuk mencapai tingkat universalitas dalam ilmu-ilmu sosial, harus tersedia konteks dan tertentu pula. (www.wikipedia.org)

2. MATEMATIKA

“Matematika” berasal dari kata mathema (bahasa Yunani) yang diartikan sebagai “Sains, ilmu pengetahuan atau belajar juga dari kata mathematikos yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Beberapa aliran dalam filsafat matematika:

1. Immanuel Kant (1724 – 1804) berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
2. Jan Brouwer (1881 – 1966) berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis
3. David Hilbert (1862 – 1943) Mempelajari aliran ketiga dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.

Beberapa pengertian matematika sebagai berikut:

1.      Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional.

2.      Matematika sebagai ratu dan sekaligus pelayan.

Sebagai ratu, perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Matematika sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan.

3.      Matematika sebagai sarana berpikir deduktif

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

4.      Matematika sebagai aspek estetik

Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif

5.      Matematika sebagai aktivitas manusia

Karakteristik matematika, yaitu :

1.      Memiliki objek abstrak. Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :

a. Fakta

Berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.

b. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.

c. Operasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.

d. Prinsip

Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matematika.

2.  Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF

3. Berpola pikir deduktif

Proses pembuktian secara dedutif akan melibatkan teori atau rumusmatematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya secara dedutif juga.

4.      Memiliki simbol yang kosong dari arti makna huruf atau tanda yang digunakan tergantung dari permasalahannya.

5.      Memperhatikan semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraanya adalah bilangan maka simbol-simbol diartikan bilangan.

6.      Konsisten dalam sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas, dimana masing- masing sistem dan struktur itu terdapat konsistensi.

Matematika bukan ilmu, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris.

Pada dasarnya, matematika adalah pemecahan masalah (problem solving). Melalui matematika, seseorang dapat dibiasakan bekerja efisien, selalu berusaha mencari jalan yang lebih sederhana dan lebih singkat (tanpa mengurangi keefektifannya, juga cermat dan tidak ceroboh, serta ketat berargumentasi)

Hubungan Ilmu dan Matematika

Matematika sangatlah penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model-model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang “murni” seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.

Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Andi Hakim Nasution. Pengantar Ke Filsafat Dains. Penerbit PT. Pustaka Litera Antar Nusa, 1999

http://lela68.wordpress.com/2009/05/24/filsafat-ilmu-perkembangan-teori-atom/. Diakses pada 28 Nopember 2010.                          

http://www.slideshare.net/yadiedwitama/10-perkembangan-teori-atom. Diakses pada 28 N0vember 2010.  

http://www.e-dukasi.net/mol/mo_full.php?moid=91&fname=kim102_06.htm. Diakses pada 28 Nopember 2010.

Kwary, Deny A. Gambaran Umum Ilmu Bahasa (Linguistik ), (Online),

http://www.kwary.net/Linguistics/Gambaraan%20Umum%20Ilmu%20Bahasa.doc.. Diakses pada 28 Nopember 2010.

Salliyanti. 2008  Language is Powerful, (Online),  http://library.usu.ac.id/download/fs/06002046.pdf. Medan: Universitas Sumatera Utara. Diakses pada tanggal 22 November 2009

Suriasumantri, Yuyun S. 2003. Filsafat ilmu sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan